Из четырех законов мышления традиционной логики Аристотель установил по крайней мере два - законы (запрещения) противоречия и исключенного третьего. Законы же тождества и достаточного основания у Аристотеля тоже намечены в учении о научном знании как знании доказательном (закон достаточного основания) и в тезисе, согласно которому «невозможно ничего мыслить, если не мыслить [каждый раз] что-нибудь одно».
Об онтологическом аспекте закона [запрещения] противоречия говорилось выше как об основном законе бытия. Напомним, что в краткой экзистенциальной форме этот закон звучит как «вместе существовать и не существовать нельзя» там же, с. 63 или: «Не может одно и то же в то жe самое время быть и не быть» Метафизика, ХI, 5, с. 187, а в полной - как утверждение: «Невозможно, чтобы одно и то же вместе (совместно, одновременно) было и не было присуще одному и тому же в одном и том же смысле» Метафизика, IV, 3, с. 63. В «Метафизике» сформулирован и логический аспект закона [запрещения] противоречия в словах о том, что «нельзя говорить верно, вместе утверждая и отрицая что-нибудь» там же, 6, с. 75. Этот аспект более определенно показан в логических работах Аристотеля, где не раз утверждается, что невозможно одно и то же одновременно утверждать и отрицать. Этот закон прямо обосновать нельзя, однако можно опровергнуть противоположный ему взгляд, показав его нелепость. Всякий, кто оспаривает закон [запрещения] противоречия, им пользуется. Далее, если не признавать этого закона, все станет неразличимым единством. Сюда же относятся вышеотмеченные соображения Аристотеля против скептика, который, утверждая, что все истинно или что все ложно, что оказывается нелепым с позиций практики, может это делать, лишь отвергая закон [запрещения] противоречия.
Говоря об этом основном законе мышления, Аристотель учитывает те крайности, в которые впадали исследователи, подходившие к его открытию. Например, киник Антисфен считал, что надо говорить «человек есть человек», но нельзя сказать, что «человек есть живое существо» или «белый», или «образованный», потому что это означало бы некое «нарушение». В свете открытого Аристотелем закона можно лучше понять Антисфена. Утверждая, что «человек есть образованный», мы утверждаем, что «а
есть не-а
», ибо «образованный» - это не то, что «человек». Казалось бы, закон [запрещения] противоречия подтверждает это. Получается, что утверждение «человек есть образованный» означает, что человек есть одновременно и а
[человек] и не-а
[образованный].
Аристотель возражает: здесь нет а и не-а , человеку противостоит не «образованный», а не-человек, ведь противоречие может быть лишь в пределах одной категории, а «человек» и «образованный» относятся к разным категориям («человек» - сущность, а «образованный» - качество). У Аристотеля можно найти и другие принципиальные ограничения сферы действия закона противоречия. Его действие не распространяется на будущее, но это связано все же с той же сферой возможности, поскольку будущее чревато многими возможностями, настоящее же бедно, поскольку актуализируется нечто одно, но оно потенциально богато. Прошлое же бедно в своей актуальности, исключающей потенциальность, ибо в прошлом нет уже никаких возможностей, кроме реализованной, происшедшей, не поддающейся изменению. В свете сказанного понятно замечание Энгельса, что «Аристотель… уже исследовал существеннейшие формы диалектического мышления» Маркс К, Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 19..
Обостренной формой закона [запрещения] противоречия является закон исключенного третьего, запрещающий не только то, что в отношении одного и того же не может быть одновременно истинно «b» и «не-b», но и то, что, более того, истинность «b» означает ложность «не-b», и наоборот. Этот закон в «Метафизике» выражен так: «Не может быть ничего посредине между двумя противоречащими [друг другу] суждениями, но об одном [субъекте] всякий отдельный предикат необходимо либо утверждать, либо отрицать» Метафизика, IV, 7, с. 75. Во «Второй аналитике» сказано, что «о чем бы то ни было истинно или утверждение, или отрицание».
Действие этих законов таково, что закон [запрещения] противоречия необязательно влечет за собой закон исключенного третьего, но закон исключенного третьего предполагает действие закона [запрещения] противоречия. Поэтому выше и было сказано, что закон исключенного третьего - более острая форма закона противоречия.
Такая разница в сфере применения законов означает, что есть разные виды противоречия. Выше было различено собственно противоречие и его смягченная форма - противоположность. И то, и другое - два вида противолежащего. Позднее это стали называть контрарным и контрадикторным противоречиями. Обоими законами связано лишь контрадикторное противоречие. Пример контрадикторной противоположности: «Эта бумага белая» и «Эта бумага не-белая». Среднего здесь нет. Контрарная противоположность связана лишь законом запрещения противоречия. Пример: «Эта бумага белая» и «Эта бумага черная», ведь бумага может быть и серой. Контрарное противоречие (противоположность) допускает среднее, контрадикторное - нет. Члены контрарного противоречия могут быть оба ложными (когда истина между, - это третье значение), но сразу истинными они быть не могут, это запрещено законом противоречия. Члены контрадикторной противоположности не могут быть не только сразу истинными, но и сразу ложными, ложность одной стороны влечет за собой истинность другой. Правда, у Аристотеля мы такой точности не находим.
Пустовит А. В.
Муза, ранясь шилом опыта, ты помолишься на разум.
Д. Авалиани
Итак, логика представляет собой науку о правильном рассуждении. Формальная логика утверждает, что правильность рассуждения зависит только от его формы. Вопрос о возможности разделения содержания и формы, – это, вообще говоря, вопрос сложный. Иногда их можно разделить, а иногда нельзя (например, в арифметике – можно, а в поэзии – нельзя).
После всего того, что было сказано в предыдущей лекции, должно быть понятно, что, во всяком случае, в математике можно отделить форму от содержания; поэтому хорошие примеры правильных рассуждений следует искать в математике. Так и поступим: обратимся к той области математики, которая должна быть знакома всем выпускникам средней школы, – а именно к геометрии Евклида.
Этой науке присуще логическое совершенство. Geometria est archetypus pulchritudinis mundi (геометрия есть прообраз красоты мира), – утверждает Кеплер [цит. по: Гейзенберг В. Смысл и значение красоты в точных науках. – Вопросы философии, 1979, № 12] . О красоте евклидовой геометрии пишет великий физик ХХ в. А. Эйнштейн:
«Мы почитаем древнюю Грецию как колыбель западной науки. Там была впервые создана геометрия Евклида – это чудо мысли, логическая система, выводы которой с такой точностью вытекают один из другого, что ни один из них не был подвергнут какому-либо сомнению. Это удивительнейшее произведение мысли дало человеческому разуму ту уверенность в себе, которая была необходима для его последующей деятельности. Не рожден для теоретических исследований тот, кто в молодости не восхищался этим творением» [Эйнштейн А. Физика и реальность. – М., 1965, с. 326] .
Известно, что евклидова геометрия основана на пяти аксиомах и пяти постулатах, – истинах, которые принимают без доказательства, на веру. Например, одна из аксиом утверждает: целое больше своей части. Принципиальной разницы между аксиомами и постулатами нет, но с постулатами Евклид обычно связывает утверждение возможности выполнить то или иное построение.
Примером может служить самый знаменитый из постулатов, – пятый, – постулат о параллельных: прямая и точка, не лежащая на этой прямой, определяют плоскость; в этой плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной и притом только одну [Киселев А. П. Геометрия. Часть вторая. Стереометрия. Учебник для IX – X кл. – М., 1971, с. 93] . Параллельными, как известно, называются две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие ни одной общей точки.
Все истины, которые встречаются в геометрии, Евклид разделил на три вида: уже знакомые нам постулаты и аксиомы, и теоремы . Аксиомы и постулаты, принимаемые на веру, являются фундаментом, основанием геометрии. В трактате «Метафизика» Аристотель поставил вопрос о начале всякого знания, понимая при этом, что любое доказательство опирается на аксиомы (постулаты), – истины, принимаемые на веру (именно так построена евклидова геометрия). Аристотель указывает на то, что не всякая наука есть доказывающая наука, потому что знание начал недоказуемо . Итак, есть не только наука, но и некоторое начало науки (в геометрии – аксиомы и постулаты).
Истины третьего вида – теоремы – должны доказываться , то есть путем правильных рассуждений выводиться из двух первых видов истин.Любой науке присуща доказательность. Аристотель и определяет науку как вид бытия, способный доказывать [Асмус В. Метафизика Аристотеля. – Аристотель . Сочинения в четырех томах. Том 1. – М., 1976, с. 37] . Евклидова геометрия – образец доказательности и логической стройности.
Приведем пример геометрического доказательства.
Теорема: две прямые, порознь параллельные третьей, параллельны между собой.
Дано: три прямые a, b, c;
a параллельна c , b параллельна c.
Доказать: a параллельна b.
Что значит «прямые параллельны»? Это значит, что они не имеют ни одной общей точки, не пересекаются друг с другом. Определение : две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие ни одной общей точки, называются параллельными.
Доказательство будет проведено методом приведения к абсурду (лат. reductio ad absurdum) (так называемое доказательство от противного ; в этом случае в качестве первого шага предполагают противоположное тому, что хотят доказать – отсюда и название)
Доказательство.
1) предположим, что a не параллельна b
2) следовательно, эти прямые пересекаются в точке D (см. рис.)
3) следовательно, через точку D проходят две прямые, параллельные прямой c
4) однако постулат о параллельных утверждает, что через точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной!
5) следовательно, мы пришли к противоречию с постулатом о параллельных
6) следовательно, наше исходное предположение 1) ложно
7) следовательно, истинно противоположное утверждение, а именно:
a параллельна b , что и требовалось доказать.
Практическое задание
Самостоятельно найти пример доказательства от противного (легче
всего это сделать, обратившись к школьному курсу геометрии).
Доказательство опирается, во-первых, на постулат о параллельных, и, во-вторых, на закон противоречия , – один из центральных законов классической логики, сформулированный ее создателем, великим древнегреческим философом Аристотелем, в трактате «Метафизика»:
«…самое достоверное из всех начал – то, относительно которого невозможно ошибиться, ибо такое начало должно быть наиболее очевидным (ведь все обманываются в том, что не очевидно) и свободным от всякой предположительности.
…что это за начало, укажем теперь. А именно: невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении …Конечно, не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и не существующим …
Если невозможно, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому же…, и если там, где одно мнение противоположно другому, имеется противоречие , то очевидно, что один и тот же человек не может в одно и то же время считать одно и то же существующим и не существующим… Поэтому все, кто приводит доказательство, сводят его к этому положению как к последнему: ведь по природе оно начало даже для всех других аксиом» [Аристотель. Метафизика, IV, 3,1005b. – Аристотель. Сочинения: В 4 т. – М., 1977 – 1983, т.1, с. 125; курсив мой – А. П.]
Иногда этот закон именуют также законом непротиворечивости : не могут быть одновременно истинными суждение А и его отрицание – не А [Ерышев А. А., Лукашевич Н. П., Сластенко Е. Ф. Логика. – К., 2003, с. 68 – 70] . Из двух противоречащих друг другу высказываний одно должно быть ложным [Ивин А. А. Логика. – М., 2004. с. 160 – 161] .
Логика Аристотеля двузначна ; она основывается на предположении, что любое суждение А или истинно, или ложно. Если А истинно, то не-А ложно; если не-А истинно, то А ложно.
Обратите внимание: Аристотелева, формальная, классическая, двузначная логика – это одна и та же наука.
Приведем примеры.
Пусть А – некоторое суждение; тогда не-А –суждение, противоречащее А, противоположное ему.
Закон противоречия можно представить в виде формулы: ложно, что А и не-А. Ложно, что две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются и не пересекаются, ложно, что драконы существуют и не существуют и т.д.
Забавной иллюстрацией может служить первая строфа стихотворения Л. Кэрролла (образец поэзии нонсенса – см. далее), в которой этот закон нарушен:
Сияло солнце в небесах,
Светило во всю мочь,
Была светла морская гладь,
Как зеркало точь-в-точь,
Что очень странно – ведь тогда
Была глухая ночь. [Алиса, с.200]
Еще один красноречивый пример:
Дело было в январе
Первого апреля
Сухо было на дворе
Грязи по колено
Шел высокий человек
Маленького роста
Кучерявый без волос
Тоненький как бочка.
С законом противоречия тесно связан другой основополагающий принцип классической логики – закон исключенного третьего : из двух противоположных утверждений одно верно, а другое ложно; третьего не дано (по латыни tertium non datur). Если две прямые, принадлежащие одной плоскости, пересекаются, то утверждение об их параллельности – ложно. Если они параллельны, то ложным будет утверждение об их пересечении.
Закон исключенного третьего можно представить в виде формулы: истинно, что А или не-А.
Истинно, что две прямые, принадлежащие одной плоскости, параллельны или не параллельны (пересекаются); истинно, что драконы существуют или не существуют и т.д.
Прекрасную иллюстрацию этого закона находим в сказке А. Толстого «Золотой ключик»: Буратино выловили из пруда. Лекарь Богомол, осмотрев больного, заключает: пациент или жив или мертв; если он жив, то будет жить или умрет; а если мертв, то его нельзя оживить или можно оживить. Таким образом, применяя закон исключенного третьего, можно составить речь – совершенно безошибочную и при этом абсолютно бессодержательную.
Практическое задание
Самостоятельно выбрав тему, составьте речь по образцу речи Богомола.
Наконец, третий закон логики Аристотеля называется законом тождества.
Закон тождества можно представить в виде формулы: истинно, что А есть А (А=А).
Если высказывание истинно, то оно истинно.
Этот закон сводится к требованию однозначности и определенности мысли и запрещает подменять один предмет мысли другим. Нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за различные. Предмет суждения должен оставаться тождественным самому себе в этом суждении.
В частности, в строгом (научном, содержательном) рассуждении слова должны быть однозначными. Если бы, пишет Аристотель, слово имело бесчисленное множество значений, то
«совершенно очевидно, что речь была бы невозможна; в самом деле, не означать что-то одно – значит ничего не означать; если же слова ничего [определенного] не обозначают, то конец всякому рассуждению за и против…, ибо невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно; а если мыслить что-то одно возможно, то для него можно будет подобрать одно имя. Итак, слово… что-то обозначает, и притом что-то одно» (Метафизика, IV, 4, 1006b) [Аристотель . Сочинения в четырех томах. – Том 1, М., 1976, с.127]
Ярким примером нарушения закона тождества является использование каламбуров , – слов, сходных по звучанию, но разных по значению, или использование разных значений одного и того же слова:
Не стой где попало – попадет еще!
Одни спешат делать добро, другие – наживать.
Держит слово и никому его не дает.
Едят, как правило, тех, кто не по вкусу.
Теперь мы можем вернуться к вопросу о том, что отличает правильное рассуждение от неправильного. Для этого введем новое понятие – дедукция. Что такое дедукция ? Это движение мысли от общего к частному, выведение частного из общего. Только дедукция гарантирует истинность выводов при истинности посылок и с необходимостью обеспечивает полноту формальной доказательности. Пример использования дедукции – построение евклидовой геометрии: теоремы доказывают, опираясь на аксиомы и пользуясь законами логики. Геометрия Евклида представляет собой воплощение Аристотелевой логики, – эти два великих достижения античной культуры неразрывно связаны между собой.
Вспомним теперь об основополагающем постулате формальной логики, в соответствии с которым правильность рассуждения зависит только от его формы. Все три закона логики представляют собой не что иное, как схему правильного рассуждения, лишенную конкретного содержания, -чистую форму, – формулу, дающую истинное высказывание при любой подстановке в нее конкретных (истинных или ложных) высказываний. Такая всегда истинная формула называется тавтологией. Понятие закона логики совпадает с понятием тавтологии [Ивин. Логика – 2004, с. 159] . Любой закон логики представляет собой не что иное, как схему правильного рассуждения, – предельно общую логическую форму, лишенную конкретного содержания.
Не потеряйте. Подпишитесь и получите ссылку на статью себе на почту.
В поле зрения логики как науки о познавательной деятельности пребывают не только формы , но и отношения, возникающие между ними в мыслительном процессе. Дело в том, что не каждая совокупность понятий, суждений, умозаключений дает возможность построить эффективное размышление. Для него обязательными атрибутами являются последовательность, непротиворечивость, обоснованная связь. Эти аспекты, необходимые для эффективных размышлений, призваны обеспечить логические законы.
В тренинге на нашем сайте, мы даем короткую характеристику основным логическим законам. В этой статье рассмотрим 4 закона логики более детально, с примерами, ведь, как справедливо отметил автор учебника по логике Никифоров А. Л.: «Попытка нарушить закон природы способна убить вас, но точно так же попытка нарушить закон логики убивает в вас разум».
Логические законы
Чтобы избежать искаженного представления о предмете статьи, укажем, что, говоря об основных законах логики, мы имеем в виду законы формальной логики (тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания ), а не логики предикатов.
Логический закон – внутренняя существенная, необходимая связь между логическими формами в процессе построения размышления. Под логическим законом Аристотель, который, к слову, первым сформулировал три из четырех законов формальной логики, подразумевал предпосылку к объективной, «природной» правильности рассуждения.
Многие учебные материалы часто предлагают следующие формулы для записи основных законов логики:
- Закон тождества – А = А, или А ⊃ А;
- Закон непротиворечия – A ∧ A;
- Закон исключенного третьего – A ∨ A;
- Закон достаточного основания – А ⊃ В.
Стоит помнить, что такое обозначение во многом условно и, как отмечают ученые, не всегда в полной мере способны раскрыть суть самих законов.
1. Закон тождества
Аристотель в своей «Метафизике» указывал на тот факт, что размышление невозможно «если не мыслить каждый раз что-нибудь одно». Большинство современных учебных материалов закон тождества формулирует так: «Любое высказывание (мысль, понятие, суждение) на протяжении всего рассуждения должно сохранять один и тот же смысл».
Отсюда следует важное требование: запрещается тождественные мысли принимать за различные, а различные – за тождественные. Поскольку естественный язык позволяет выражать одну и ту же мысль через различные языковые формы, то это может стать причиной подмены исходного смысла понятий и к замене одной мысли другой.
Чтобы подтвердить закон тождества Аристотель обратился к анализу софизмов – ложных высказываний, которые при поверхностном рассмотрении кажутся правильными. Наиболее известные софизмы, наверное, слышал каждый. Например: «Полупустое есть то же, что и наполовину полное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное» или «6 и 3 есть четное и нечетное. 6 и 3 есть девять. Следовательно, 9 есть и четное, и нечетное».
Внешне форма рассуждения правильная, но при анализе хода рассуждения обнаруживается ошибка, связанная с нарушением закона тождества. Так, во втором примере всем понятно, что число 9 не может быть одновременно и четным, и нечетным. Ошибка в том, что союз «и» в условии употребляется в разных значениях: в первом как объединение, одновременная характеристика чисел 6 и 3, а во втором – как арифметическое действие сложения. Отсюда и ошибочность вывода, ведь в процессе рассуждения к предмету были применены разные смыслы. По сути, закон тождества – требование в определенности и неизменности мыслей в процессе рассуждения.
Извлекая будничный смысл из вышесказанного остановимся на понимании того, к чему относится закон тождества. В соответствии с ним всегда стоит помнить, что прежде чем приступить к обсуждению любого вопроса, нужно четко определить его содержание и неизменно ему следовать, не смешивая понятий и избегая двусмысленностей.
Закон тождества не предполагает, что вещи, явления и понятия неизменны в некоторых моментах, он основывается на том, что мысль, зафиксированная в определенном языковом выражении, несмотря на все возможные преобразования, должна оставаться тождественной сама себе в пределах конкретного соображения.
2. Закон непротиворечия (противоречия)
Формально-логический закон непротиворечия основывается на доводе, что два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; как минимум одно из них ложно. Оно вытекает из понимания содержания закона тождества: в одно время, в одном отношении истинными не могут быть два суждения о предмете, если одно из них что-нибудь утверждает о нем, а второе это же отрицает.
Сам Аристотель писал: «Невозможно, чтобы одно и то же одновременно было и не было присуще одному и тому же, в одном и том же смысле».
Разберемся с этим законом на конкретном примере – рассмотрим следующие суждения:
- Каждый посетитель сайта 4brain имеет высшее образование.
- Ни один посетитель сайта 4brain не имеет высшего образования.
Для того, чтобы определить какое высказывание истинно, обратимся к логике. Можем утверждать, что одновременно оба высказывания быть правдивыми не могут, поскольку являются противоречивыми. Из этого следует, что если доказать истинность одного из них, то второе обязательно будет ошибочным. Если же доказать ошибочность одного, то второе может быть как истинным, так и неправдивым. Чтобы узнать правду, исходные данные достаточно проверить, например, с помощью метрики.
По сути, этот закон запрещает утверждать и отрицать одно и то же одновременно. Внешне закон противоречия может показаться очевидным и вызвать справедливое сомнение по поводу целесообразности выделения столь простого вывода в логический закон. Но здесь есть свои нюансы и связаны они с природой самих противоречий. Так, контактные противоречия (когда что-либо утверждается и отрицается почти в одно и то же время, например, уже следующим предложением в речи) более чем очевидны и практически не встречаются. В отличие от первой разновидности, дистантные противоречия (когда между противоречивыми суждениями находится значительный интервал в речи или тексте) – более распространенные и их нужно избегать.
Чтобы эффективно использовать закон противоречия достаточно правильно учитывать условия его употребления. Основным требованием является соблюдение в высказываемой мысли единства времени и отношения между предметами. Другими словами, нарушением закона непротиворечия не может считаться утвердительное и отрицательное суждения, которые относятся к разному времени или употребляются в разных отношениях. Приведем примеры. Так, высказывания «Москва – столица» и «Москва – не столица» могут быть одновременно правильными, если мы говорим в первом случае о современности, а во втором – об эпохе Петра I, который, как известно, перенес столицу в Санкт-Петербург.
В плане разности отношений истинность противоречивых суждений можно передать на таком примере: «Моя подруга хорошо владеет испанским языком» и «Моя подруга плохо владеет испанским языком». Оба утверждения могут быть истинны, если в момент речи в первом случае говорится об успехах в изучении языка по университетской программе, а во втором о возможности работы профессиональным переводчиком.
Таким образом, закон противоречия фиксирует отношения между противоположными суждениями (логическими противоречиями) и никаким образом не касается противоположных сторон одной сущности. Его знание необходимо для дисциплины процесса и исключения возможных неточностей, которые возникают в случае нарушения.
3. Закон исключенного третьего
Намного «знаменитей», чем предыдущие два закона Аристотеля, в широких кругах, благодаря значительной распространенности сентенции «tertium non datur», что в переводе значит «третьего не дано» и отображает суть закона. Закон исключенного третьего – требование к мыслительному процессу, согласно с которым если в одном из двух выражений что-либо о предмете утверждается, а во втором отрицается – одно из них обязательно истинно.
Аристотель в Книге 3 «Метафизики» писал: «…ничего не может быть посредине между двумя противоречивыми суждениями об одном, каждый отдельный предикат необходимо либо утверждать, либо отрицать». Древнегреческий мудрец отмечал, что закон исключенного третьего применим лишь в случае высказываний, употребленных в прошедшем или настоящем времени и не работает с будущим временем, ведь нельзя сказать с достаточной долей уверенности произойдет или не произойдет что-либо.
Очевидно, что закон непротиворечия и закон исключенного третьего тесно связаны. Действительно, те суждения, которые подходят под действие закона исключенного третьего, подходят и под закон непротиворечия, но не все суждения последнего, попадают под действие первого.
Закон исключенного третьего применим к таким формам суждений:
- «А есть В», «А не есть В».
Одно суждение утверждает что-либо о предмете в одном и том же отношении в одно время, а второе – то же самое отрицает. Например: «Страусы – птицы» и «Страусы – не птицы».
- «Все А есть В», «Некоторые А не есть В».
Одно суждение утверждает что-либо относительно всего класса предметов, второе – отрицает это же, но относительно лишь некоторой части предметов. Например: «Все учащиеся группы ИН-14 сдали сессию на отлично» и «Некоторые учащиеся группы ИН-14 не сдали сессию на отлично».
- «Ни одно А не есть В», «Некоторые А есть В».
Одно суждение отрицает характеристику класса предметов, а второе эту же характеристику утверждает в отношении некоторой части предметов. Пример: «Ни один житель нашего дома не пользуется Интернетом» и «Некоторые жители нашего дома пользуются Интернетом».
Позже, начиная с эпохи Нового времени, закон был раскритикован. Известная формулировка, применявшаяся для этого: «Насколько верно утверждать, что все лебеди черные, исходя из того, что нам до сих пор встречались только черные?». Дело в том, что закон применим лишь в аристотелевской двузначной логике, которая основывается на абстракции. Поскольку ряд элементов бесконечен, проверить все альтернативы в подобного рода суждениях очень сложно, здесь требуется применение других логических принципов.
4. Закон достаточного основания
Четвертый из основных законов формальной или классической логики был сформулирован по прошествии значительного периода времени после обоснования Аристотелем первых трех. Его автор – видный немецкий ученый (философ, логик, математик, историк; этот список занятий можно продолжить) – Готфрид Вильгельм Лейбниц. В своей работе о простых субстанциях («Монадология», 1714 г.) он писал: «…ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, – без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны».
Современное определение закона Лейбница основано на понимании, что всякое положение для того, чтобы считаться вполне достоверным, должно быть доказанным; должны быть известны достаточные основания, в силу которых оно считается истинным.
Функциональное предназначение данного закона выражается в требовании соблюдать в мышлении такую черту, как обоснованность. Г. В. Лейбниц, по сути, объединил законы Аристотеля с их условиями определенности, последовательности и непротиворечивости рассуждения, и на основании этого разработал понятие о достаточном основании для того, чтоб характер размышления был логичным. Немецкий логик хотел этим законом показать, что в познавательной или практической деятельности человека рано или поздно наступает момент, когда недостаточно иметь просто истинное утверждение, нужно чтобы оно было обоснованным.
При детальном анализе оказывается, что закон достаточного основания мы применяем в повседневной жизни довольно часто. Делать выводы, основываясь на фактах – значит применять этот закон. Школьник, указывающий в конце реферата список использованной литературы и студент, оформляющий ссылки на источники в курсовой работе – этим они подкрепляют свои выводы и положения, следовательно, используют закон достаточного основания. С тем же самым люди разных профессий сталкиваются в процессе своей работы: доцент – при поиске материала для научной статьи, спичрайтер – при , прокурор – во время подготовки обвинительного выступления.
Нарушение закона достаточного основания также широко распространено. Иногда причиной тому неграмотность, иногда – специальные уловки с целью получения выгоды (например, построение аргументации с нарушением закона для победы в споре). Как пример, высказывания: «Этот человек не болеет, у него ведь нет кашля» или «Гражданин Иванов не мог совершить преступление, ведь он прекрасный работник, заботливый отец и хороший семьянин». В обоих случаях ясно, что приводимые аргументы в недостаточной мере обосновывают тезис, а, значит, являются прямым нарушением одного из основных законов логики – закона достаточного основания.
Интересуетесь развитием логического мышления и мышления глобально? Обратите внимание на курс .
1. Расщепление знания на логику и эмпирику
2. Основания логики
3. Формальная логика Аристотеля
4. Законы логики
Расщепление знания на логику и эмпирику
Платонова диалектика (наука о понятиях) превращается у Аристотеля в логику. Она не есть больше метафизическая наука о сущем, как у Платона, а становится наукой о формах мышления и познания.
Вместе с тем эмпирическое знание приобретает для Аристотеля самостоятельную цену. Тем самым происходит расщепление знания на логику и эмпирику.
Основания логики
1. Знание и мнение
Он был верен духу своего времени и следовал тезису Парменида, который был развит Сократом и Платоном, о том, что сущее, бытие познается при помощи мышления, познается потому, что бытие и мышление – одно и то же.
Знания достигаются посредством разума, размышления, а не посредством чувствненого восприятия, так как знание может быть об общем, а о частном, что дают чувственные восприятия, – знания нет, здесь может быть только мнение.
2. Мнение людей (внушаемость) и суждение мудреца
Аристотель не уставал напоминать о том, что «человек по природе своей есть существо политическое [= общественное и внушаемое]». («Политика». I 1,1253a 3). Он подчеркивал, что «человек есть существо общественное в большей степени, нежели пчелы и всякого рода стадные животные». (Там же, I 1, 1253a 6-8). В силу этого люди в силу внушаемости склонны оценивать степень правдоподобия того или иного мнения, не прибегая к его обсуждению и даже не вникая в его содержание. Они склонны давать оценку степени правдоподобия того или иного мнения, опираясь исключительно на “внешние” его особенности, а именно – на то, какой “вес”, какой “авторитет” имеет это мнение в обществе.
Аристотель ведь совершенно прав, утверждая, что правдоподобным является то, что «кажется правильным всем или большинству людей». Во все времена и во всех обществах общественное мнение почиталось чем-то весьма авторитетным. Но как ни ценно “мнение толпы”, еще более авторитетным является мнение мудрецов, «то, что кажется правильным мудрым – всем или большинству из них». Но еще на порядок выше авторитет мнений «самых известных и славных» мудрецов.
Если речь идет о каких-то частных проблемах, то при их решении Аристотель советует опираться на мнения специалистов, на «мнения, согласующиеся с искусствами». («Топика». I 14, 105b 1). Если заболел, то следует обратиться к врачу; если захотел построить дом, то нужно пригласить архитектора. В соответствии с этим советом Стагирита люди поступали и поступают всегда и везде.
3. Недопустимость мнений в умозаключениях
Что же представляет собой тот силлогизм, который не является доказательством и который Аристотель именует “ненаучным”? Аристотелевское деление силлогизмов на научные и “ненаучные” связано с традиционным в античной гносеологии противопоставлением знания и мнения. Тот силлогизм, в качестве посылок которого фигурируют мнения, уже не будет научным, хотя останется силлогизмом. В «Топике» Аристотель разъясняет (в отечественном переводе слово «силлогизм» переведено как «умозаключение»): «Доказательство имеется тогда, когда умозаключение строится из истинных и первых положений или из таких, знание о которых берет свое начало от тех или иных первых и истинных положений. Диалектическое же умозаключение – это то, которое строится из правдоподобных положений. Истинные и первые положения – те, которые достоверны не через другие положения, а через самих себя. Ибо о началах знания не нужно спрашивать «почему», а каждое из этих начал само по себе должно быть достоверным. Правдоподобно то, что кажется правильным всем или большинству людей или мудрым – всем или большинству из них или самым известным и славным. Эвристическое же умозаключение исходит из положений, которые кажутся правдоподобными, но на деле не таковы, или оно кажется исходящим из правдоподобных либо кажущихся правдоподобными положений. Ведь не все правдоподобно, что кажется таковым, и то, о чем говорят как о правдоподобном, вовсе не представляется таковым уже на первый взгляд, как это бывает у начал эристических доводов, ибо их ложность сразу же и обычно очевидна даже для людей малопонятливых». («Топика». I 1, 100b 28-101a 1).
Таким образом, Аристотель кроме научных выделяет диалектические и эвристические умозаключения (силлогизмы), к которым в трактате «О софистических опровержениях» добавляет еще и испытующие: «Испытующие – те, что заключают от [положений], которые отвечающий считает правильными <…>.» («О софистических опровержениях», 2, 165b 4-5). Как видим, все дело в том, каковы посылки, фигурирующие в умозаключениях. Ни диалектический, ни эвристический, ни испытующий силлогизмы не претендуют на «научность».
Посылками диалектического силлогизма не являются положения истинные, первые, более известные и предшествующие; ими являются всего лишь мнения людей, вступивших друг с другом в диалог. Согласно Аристотелю, мнения людей не могут претендовать на статус научных истин; они могут быть лишь более или менее правдоподобными. Когда человек вступает в диалог, спор, диспут, полемику с другими людьми, он хочет убедить их в том, что его мнение более правдоподобно, чем их мнения. При этом он хочет сделать это в соответствии с правилами силлогизма. Поэтому, когда человек строит научный силлогизм, он стремится доказать ту или иную истину, а когда он использует силлогизм диалектический, то он ставит своей целью всего лишь – убедить оппонентов в своей правоте, заставить их прекратить спор и согласиться с его мнением.
«Испытующий» силлогизм представляет собой частный случай диалектического. Это тот случай, когда пропонент имеет право приводить не какие ему заблагорассудится аргументы, а только те, которые оппонент «считает правильными», с которыми он согласен и не имеет против них возражений. Тут не имеет значения то, насколько убедительными кажутся аргументы, принимаемые оппонентом, самому пропоненту.
Что касается эристического силлогизма, то для того, чтобы стать его посылкой, положение не обязано даже быть правдоподобным. Эристика – это искусство спора, полемики ради достижения победы, а не истины, ему учили в своих школах софисты. Придавалось эристике большое значение и в мегарской школе философов. Ясно, что эристический силлогизм играл в античности вспомогательную роль, употребляясь в качестве упражнения при обучении искусству построения умозаключений.
Итак, различие между научным, диалектическим и эристическим силлогизмами зависит исключительно от посылок, какие заложены в тот или иной силлогизм. Правила же построения силлогизма во всех трех случаях одинаковы. Аристотель понимал, что умозаключение представляет собой чисто формальную процедуру, и это очень высоко ставит Стагирита в глазах современных логиков. Силлогизм в трактовке Аристотеля напоминает собой некий механизм, действующий всегда стандартно и единообразно, что в него заложено «на входе», то будет получено и «на выходе»: если посылки силлогизма – научные истины, то и в качестве заключения мы получим научную истину; если посылки – диалектические положения, то и заключение будет диалектическим; если посылки эристические, то таким же окажется и заключение.
4. Важность доказательств и определений
Так же, как и Сократ, Аристотель стремился дать знание в виде доказательств и определений. Сам Аристотель отдавал дань Сократу в этом вопросе, говоря, что Сократ первым понял важность доказательств и определений. Аристотель выделил 2 пункта из философии Сократа – Сократ первым научился давать определения и первым учил доказывать по наведению. Это Аристотель для себя считал особенно важным.
Само понятие определения для Аристотеля было ключевым, так как включало в себя и его логику, и метафизику. Именно в определении он нашел то, что он не нашел у Платона, т. е. сущность вещи. Поэтому для Аристотеля так важна логика. У Аристотеля знание действительности достигается путем разума и поэтому важным является определение, ведь знание о действительности есть которые знание о понятиях.
Поэтому логика есть не отвлеченная область знания, а как раз та наука, которая помогает нам познать саму действительность. Логика приобретает для Аристотеля такое важное значение, но он не включает ее ни в какую из наук. Как мы видели, в разработанную им классификацию логика не входит. Логика – это “органон” для всех наук, т. е. инструмент, орудие.
5. Высокая оценка понятийного (дефинитивного) знания
Особенно ценным Аристотель считает дефинитивное знание, то знание, которое аккумулируется в определениях. Он говорит: «Определение есть речь, обозначающая суть бытия вещи». («Топика», I 5, 101b 40). А ведь полностью и адекватно познать вещь означает, по Аристотелю, выяснить суть бытия.
Что касается знания, получаемого посредством доказательства, то Аристотель понимает его так: «Под доказательством же я разумею научный силлогизм. А под научным я разумею такой силлогизм, посредством которого мы знаем благодаря тому, что мы имеем этот силлогизм. Поэтому если знание таково, как мы установили, то и доказывающее знание необходимо исходит из истинных, первых, неопосредствованных, более известных и предшествующих посылок, т.е. из причин заключения. Ибо таким будут и начала, свойственные тому, что доказывается. В самом деле, силлогизм может быть и без них, доказательство же не может, так как без них не создается наука». («Вторая аналитика». I 2, 71b 17-24).
Откуда же берутся «истинные, первые, неопосредствованные, более известные и предшествующие» посылки? Они добываются при помощи интеллектуальной интуиции (нуса). Значит, интеллектуальная интуиция (нус) – это такая наша способность, при помощи которой мы выявляем суть бытия вещей, и благодаря интеллектуальной интуиции (нусу) «нам становятся известными определения».
Если считать, что данные, полученные интеллектуальной интуицией (нусом), аккумулируются в определениях, то посылки эти извлекаются из определений. Так, если мы определим человека, как живое существо, разумное, словесное, смертное, то из этого определения сможем извлечь следующие большие посылки для научных силлогизмов: «Все люди суть живые существа», «Все люди разумны», «Все люди суть существа словесные», «Все люди смертны». Добавив к любой из них подходящие меньшие посылки, мы сможем получить соответствующие им силлогизмы. Например: «Если все люди – живые существа, а все самниты – люди, то все самниты – живые существа»; «Если все люди разумны и все люди двуноги, то некоторые двуногие существа разумны»; «Если все люди смертны, а Сократ – человек, то Сократ смертен». И так далее.
Но силлогизм, продолжает далее Аристотель, может быть без истинных, первых, неопосредствованных, более известных и предшествующих посылок, доказательства же не могут, так как без них не создается наука. Для Аристотеля доказательство и научный силлогизм – понятия совпадающие. При этом, кроме научного силлогизма, существует еще и «ненаучный». Значит, для Стагирита понятие силлогизма шире, чем понятие доказательства.
Формальная логика Аристотеля
1. Зарождение формальной логики
Аристотель был отцом логики – науки о формах нашего мышления как познавательной деятельности. Он был первый, кто исследовал не только содержание мышления, но и его форму (формальная логика). Благодаря последующим работам прежде всего Боэция и Петра Испанского аристотелевская (формальная) логика стала основой всей традиционной логики.
На переднем плане у аристотеля, как и у его учителя платона, стоит понятие: оно, и только оно обозначает категорию. аристотель об этом пишет так: "Любое сказанное отдельно слово обозначает либо сущность, либо количество, либо качество, либо отношение, либо место, либо время, либо состояние, либо обладание, либо действие, либо страдание".
К логике Аристотеля обыкновенно относят также и его учение о категориях, каковыми являются те высшие, наиболее общие понятия, при посредстве которых мы мыслим все остальное. Уже у Платона есть попытка обозрения общих понятий, под которые подходят все остальные. Аристотель также попытался дать перечень тех общих точек зрения, понятий и отношений, без которых ничто не мыслится. Этих категорий, как назвал их Аристотель, 10. Самые важные категории суть первые 4: сущность, количество, качество, отношение. Остальные категории суть лишь виды отношений [Трактат о категориях, приписываемый Аристотелю, вряд ли принадлежит самому Аристотелю; в других своих произведениях он имеет в виду главным образом указанные 4 первые категории.].
Но обычно слова связаны в предложения, которые называются суждениями, поскольку являются либо истинными, либо ложными высказываниями.
3. Дедукция и силлогизм
Такие суждения можно по определенным правилам соединять в заключения. Соединение двух суждений в третье наз. силлогизмом. Первое и второе предложения – посылки (большая и малая), а третье – заключение. Цепочка заключений составляет доказательство. Этот метод – дедуктивный, т. е. идет от общего к частному. Целью науки, по аристотелю, и должен быть необходимый вывод сущего из причины. Доказательство в аристотелевском смысле есть вывод.
4. Учение об индукции
В противоположность платону для Аристотеля получение знания возможно и на пути индукции – через связывание имеющегося знания с чувственным опытом. И хотя цель науки – с необходимостью выводить частное из общих причин, путь туда ведет, однако, через индукцию. Аподиктична (убедительна) лишь уже построенная наука, но свои знания она извлекает из индукции.
Индукция ищет общее в пределах рода. Классифицировать все сущее позволяет определение (дефиниция). Она вводится через род и видовые отличия (напр., "человек есть разумное живое существо"). Аристотель не только признавал необходимость индукции для науки, но даже полагал, что чем выше уровень науки, тем больше наука испытывает нужду в опоре на индукцию («Вторая аналитика», 2-я кн., гл. 19).
Индукцию Аристотель описывает так: "Индукция есть восхождение от отдельного к общему, напр., если сведущий кормчий – наилучший и, опять-таки, сведущий возничий тоже наилучший, то и в любом деле вообще сведущий будет наилучшим".
Взаимодействие индукции и дедукции ведет к тому, что последовательность первичного и вторичного становится обратной: общее, первичное по природе, становится вторичным для нас (в познании) в качестве вторичного – особенного. Но самое первое и всеобщее (принцип) недоказуемо: "Принцип есть непосредственное положение доказательства. Непосредственным является то, первичнее которого не существует". Этот тезис введен, поскольку вывод вывода неизбежно ведет к регрессу в бесконечное.
5. Учение Аристотеля о научном доказательстве
Т. обр., общие элементы мышления суть понятие, суждение и умозаключение, которое в особенности привлекло к себе внимание Аристотеля: его теория силлогизмов является существенной частью формальной логики, как она преподается еще в наши дни. Если мы сравним, что было в этой науке сделано Аристотелем и что до него, то найдем громадный шаг вперед. Сократ открыл лог. принципы знания, Платон установил деление (διαιρεσιζ) понятий, Аристотелю принадлежит учение о научном доказательстве. Все научные положения и должны выводиться из необходимых посылок, путем цепи посредствующих заключений, причем ни одно звено не должно быть пропущено. Это и есть док-во. То, что известно нам из восприятий, должно быть понято из причин, и процесс научного познания должен логически воспроизвести отношение между причиной и ее следствием. Т. обр., логика является орудием, которым он хотел пользоваться для фил. познания. Логика как учение о научном познании есть собственно не часть философии, а ее "Органон" (орудие).
6. Учение о логических системах
Аристотель отчетливо исходит из того, что философию надо строить на последовательной, аксиоматической основе как единую систему. Этот метод будет применяться в философии Нового времени и станет на долгие века очевидным и само собой разумеющимся.
Законы логики
1. Закон противоречия
Аристотель утверждает, что природа полна различий. Различия бывают существенные и несущественные. Законченные различия Аристотель называет термином «противолежащее». Есть 2 вида противолежащего – это противоположность и противоречие. Противоположность подразумевает между собой среднее (сумерки – между днем и ночью), а противоречие не подразумевает среднего (человек или жив или мертв). И аксиома любого мышления состоит в том, что оно не допускает одновременного принятия двух противоречащих положений: как человек не может быть одновременно живым и мертвым в одно и то же время и в одном и том же отношении.
Поэтому первой аксиомой для Аристотеля является закон противоречия: "Невозможно, чтобы одному и тому же было присуще и одновременно не присуще одно и то же и в одном и том же отношении. … Это – самый надежный принцип логики". Понятно, что для человека, который строит мост между бытием и мышлением и ищет ответы на вопрос о сущности бытия в разуме, сложно было бы найти другой ответ. Именно здесь мы видим ключ ко всей философии Аристотеля, то, что связывает воедино его философию, логику, этику, физику и все области знаний. Аристотель мыслит это еще и как аргумент против философии Гераклита (его последователь Кратил учил, что не только 2-ды в реку не войдешь, но и 1 раз тоже). И далее Аристотель показывает, что человек, не принимающий эту аксиому, противоречит сам себе. Формулируя закон противоречия в качестве первейшей предпосылки доказательного мышления и условия возможности истинного знания, Аристотель выступает против всех форм скептицизма и релятивизма, получивших распространение благодаря софистам. Как известно, софисты в поисках аргументов в пользу любой точки зрения опирались на многозначность ест. языка, служившую источником паралогизмов. Аристотель же настаивает, что такая многозначность не явл. препятствием для адекватного познания в том случае, когда число значений определено (Метафизика, IV, 4, 1006 В.).
Аристотель отталкивался от принципа Парменида тождества бытия и мышления. Но несуществование небытия (Платон доказывал, что если нет небытия, то бытия – тоже!) он доказывает исходя из своего основного закона бытия и мышления – из закона противоречия (невозможно, чтобы одна и та же вещь и существовала и не существовала), – и поэтому, сказав, что небытие существует, мы впадаем в противоречие. В силу тождества бытия и мышления противоречия невозможны и в бытии, поэтому можно сделать вывод о том, что небытия не существует, ибо сказать, что существует небытие, значит высказать противоречие, ибо не может существовать то, что не существует по своему определению. Поэтому небытие не существует.
Однако Аристотель не согласен с Парменидом в том, что небытие нельзя помыслить. Небытие можно помыслить, и Аристотель проводит различие между связкой «есть» (что небытие есть в мышлении), и онтологическим положением «есть», т. е. «существовать». Небытие не существует, но небытие как предикат нашего мышления вполне может существовать. Однако онтологически небытие для Аристотеля действительно не существует.
Понятно, что Аристотель открыл действительно основной закон мышления. Даже если вы от него отказываетесь, вы тем самым признаете его истинность, ибо утверждаете, что невозможно быть истинными одновременно и аристотелевскому, и неаристотелевскому положениям.
2. Закон исключенного третьего
Метод мышления его учителя Платона состоял в том, что понятие определялось через свою противоположность: единое – через многое, а многое – через единое. Эта взаимоотнесенность противоположностей и конституировала их бытие, иначе говоря, идеи существуют лишь в системе отношений, так что, отношение первичнее самих своих отнесенных элементов. – Но именно против этого главного методологического принципа Платона и выступает Аристотель. Он утверждает, что противоположности не могут воздействовать друг на друга, между ними должно находиться нечто третье, которое Аристотель обозначает термином uJpokeivmenon, букв. – «под-лежащее», т. е. лежащее внизу, в основе, лат sub-stantia (субстанция), sub-strat.
Вводя “средний термин”, опосредующий противоположности, Аристотель получает новую – “формальную” – логику, в которой справедлив закон исключенного третьего, а истинные положения “силлогистически” выводятся одно из другого, подобно тому как одно из другого выводятся все движения в физ. мире. – Этот важнейший закон бытия и мышления Аристотель считает «самым достоверным из начал». Именно он лежит в основе всех док-в и составляет условие возможности всех остальных принципов мысли.
Аристотелевский закон исключенного третьего можно было бы назвать принципом определенности: наличие множества свойств у любого сущего, которое используется “релятивистами”, не может сбить с толку тех, кто отличает эти свойства от того самотождественного и определенного, чему они присуще, т. е. от сущности. Т. обр., закон исключенного третьего, категория сущности и наличие определения взаимно предполагают друг друга. Все они введены Аристотелем в качестве защиты от релятивизма, подчеркивающего изменчивость и текучесть, которые, по мнению античных философов, препятствуют созданию науки вообще и науки о природе в частности. Опубликовано на сайте.
